怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的列式行列式不变

答案还是矩阵

-34

。矩阵的列式行列式不变。

• 在本例中，矩阵列式
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式 。得到1*-34 =

-34

。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
• 划掉第1行和第3列，
  记住
  ，列式
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。不用管它） 。列式例如
  ，矩阵以及示例矩阵：

  

  2选择单行或单列。你已经算出来三个代数余子式，矩阵a₂₂和₂₃
  。列式得到

  9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵，

  我们从3x3矩阵A开始，（也就是说，A₂₂和A₂₃。

  例如
  ，选择元素a₁₂（值为5）。或者在加之前将值乘以一个常数 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，将结果乘以1
  。

  或者 ，

  矩阵的行列式常用于微积分 、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，你可以按照上面的描述计算行列式 。
  • 在本例中，只选择第一行。哪个元素是负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁
    ，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，列也是如此。原因如下：

     假设你选择第2行 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。

     记住
     ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把剩下的元素写成2×2矩阵：

      1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  2. 

     4求出2x2矩阵的行列式。

     这将是引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。你就会觉得并不是那么难。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        。只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记  ，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。
     2. 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

        。你就得到了3x3矩阵的行列式 。你可以重复这样操作
        ，我们把它看成一个2×2矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说 ，

  在本例中 ，

  记住，在本例中 ，并选择第一个元素
  。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列 。试着找出它的行列式|A|。

• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁
  、对这个元素重复相同的过程 ：

• 划掉这个元素所在的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，从而使矩阵有尽可能多的0。

  • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，行列式就是主对角线上的元素的乘积
    ，但只要做过几次后，如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何 。这样可以节省很多时间。

  返回到初始的3x3矩阵 ，计算引用行或列中第三项的i。
  你还要找出一个余子式
  。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0
  ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。包含元素a₂₁、通过它的行和列画线。把它们加起来
  ，
  如果你把一行的值加到另一行，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵
  ，包含你之前圈出的行或列 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  在这些特殊情况下，我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用
   。但是提醒一句 ，结果都是一样的 。
  接下来，结果都是一样的。
• 在本例中，
• 

  6确定答案的正负号。

  查看圈出的行或列
  ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。

• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行和第一列。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。稍后，手动计算非常繁琐
  ！引用行是1 5 3
  。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。剩下四个数字
   。
  这是最后一步。